Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Đào Sơn Tây – TP HCM

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = -t3/3 + 18t2 – 35t + 10, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong 30 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đợt nộp hồ sơ dự thi tốt nghiệp THPT quốc gia thường kéo dài 1 tháng (30 ngày). Nhà trường nhận thấy số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tính theo ngày thứ t được cho công thức P(t) = 1/50.t3 – 3/2.t2 + 36.t – 270 (hồ sơ) với 1 ≤ t ≤ 30. Biết t ∈ (a;b) thì số lượng hồ sơ mà học sinh nộp tăng lên. Tính giá trị của biểu thức P = b/3a (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Anh An muốn di chuyển từ vị trí A đến điểm B càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí A đến điểm B anh An có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D nằm giữa B và C sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 6km/h, chạy với vận tốc 8km/h, AC = 3km, BC = 8km và vận tốc dòng nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An. Tìm khoảng thời gian nhanh nhất (đơn vị: giờ) để anh An đến B (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).